Question

19．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为10$\sqrt{3}$r/min，则两球的向心加速度之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 6：1
• C． 4：1
• D． 2：1

Answer 1

分析 先根据转速计算出做匀速圆周运动的角速度，再利用向心加速度公式分别计算，再求比值．

解答 解：A的转速为30r/min=0.5r/s，则A的加速度ω_A=2πn_A=π，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，故A的向心加速度为${a}_{A}={R}_{A}{ω}_{A}^{2}=2{R}_{B}{π}^{2}$
B的转速为10$\sqrt{3}$r/min=$\frac{\sqrt{3}}{6}r/s$，则B的加速度${ω}_{B}=2π{n}_{B}=\frac{\sqrt{3}}{3}π$，故B的向心加速度为${a}_{B}={R}_{B}{ω}_{B}^{2}=\frac{1}{3}{R}_{B}{π}^{2}$
故向心加速度之比$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{2{R}_{B}{π}^{2}}{\frac{1}{3}{R}_{B}{π}^{2}}=\frac{6}{1}$，B正确；
故选：B．

点评 本题特别注意用转速求角速度时，即公式ω=2πn的应用时，转速n的单位要化为r/s，不可直接用r/min计算角速度．