Question

14．如图所示，长6.25m，倾角θ为37°的固定斜面顶端放置一个质量M=1kg，长度为3m的薄木板AB，薄木板的上表面光滑，木板上端放置一个质量m=1kg的木块．由静止释放木板和木块，不考虑木块由木板落到斜面的速度变化．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，木板与斜面、木块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，求木块、木板下端到达斜面底端时的速度各为多少？

Answer 1

分析 由静止释放木板和木块后，对木板受力分析，先求出木板受到的最大静摩擦力，判断木板刚开始保持静止，直到木块滑离木板后，才开始做匀加速直线运动，根据位移速度公式求出木板下端到达斜面底端时的速度，对木块整个下滑过程中，根据动能定理列式求解木块到达斜面底端时的速度．

解答 解：由静止释放木板和木块后，木板受到的最大静摩擦力f=μ（M+m）gcos37°=0.5×（1+1）×10×0.8=8N＞Mgsin37°=6N，
所以在木块滑离木板前，木板保持静止，滑离后，木板做匀加速直线运动，加速度${a}_{1}=\frac{Mgsin37°-μMgcos37°}{M}=6-4=2m/{s}^{2}$，
设木板下端到达斜面底端时的速度为v₁，则有：
$2{a}_{1}（L-{L}_{AB}）={{v}_{1}}^{2}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{2×（6.25-3）×2}$=$\sqrt{13}m/s$
刚开始，木板不动，滑块在木板上做匀加速直线运动，滑到斜面后，在斜面上做匀加速直线运动，整个过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgLsin37°-μmgcos37°（L-{L}_{AB}）$
解得：v=7m/s
答：木块、木板下端到达斜面底端时的速度分别为7m/s和$\sqrt{13}m/s$．

点评 本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，解题的关键是判断由静止释放木板和木块后，木板的运动情况，在求解木块的速度时，也可以用牛顿第二定律结合运动学基本公式求解，当然要注意，木块在木板上和在斜面上运动时的加速度不同，难度适中．