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7．一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点，已知汽车经过A点时的速度为1m/s，经过B点时的速度为7m/s．则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．汽车经过AB位移中点时速度是5m/s
B．汽车经过AB中间时刻的速度是5m/s
C．汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半
D．汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车经过AB位移中点的速度大小，根据平均速度推论求出汽车经过AB中间时刻的速度．结合前一半时间内的平均速度和后一半时间内的平均速度比较位移的关系，根据前一半位移内的平均速度和后一半位移内的平均速度比较时间的关系．

解答 解：A、设位移中点的速度为v1，根据速度位移公式得：${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，
联立解得位移中点的速度为：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{1+49}{2}}m/s=5m/s$，故A正确．
B、设中间时刻的速度为v2，根据平均速度的推论知，汽车经过AB中间时刻的速度为：${v}_{2}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=\frac{1+7}{2}m/s=4m/s$，故B错误．
C、汽车在前一半时间内的平均速度为$\overline{{v}_{1}}′=\frac{{v}_{A}+{v}_{2}}{2}=\frac{1+4}{2}=2.5m/s$，
后一半时间内的平均速度为：$\overline{{v}_{2}}′=\frac{{v}_{2}+{v}_{B}}{2}=\frac{4+7}{2}m/s=5.5m/s$，根据x=$\overline{v}t$知，汽车在前一半时间内的位移不是后一半时间内位移的一半，故C错误．
D、汽车在前一半位移内的平均速度为：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{A}+{v}_{1}}{2}=\frac{1+5}{2}m/s=3m/s$，后一半位移内的平均速度为：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{1}+{v}_{B}}{2}=\frac{5+7}{2}m/s=6m/s$，根据t=$\frac{x}{\overline{v}}$知，汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

练习册系列答案
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17．质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从固定斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，已知斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，斜面足够长．求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）物体向上运动的加速度大小；
（2）若物体上行4m后撤去推力F，则物体还能沿斜面向上滑行多少距离？
18．某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角的关系．因为一般的长木板摩擦较大，学习小组决定用气垫导轨代替长木板，对气垫导轨进行改造，做成斜面，这样摩擦可以忽略不计，装置模型简化如图1所示．实验室提供器材如下：
A．气垫导轨（已知长度为L）； 
B．质量为M的滑块（内部为空的，可以放砝码，可视为质点）；
C．质量为m的砝码若干个；   
D．各种薄厚不等的方木板多个（垫气垫导轨备用）；
E．米尺；                   
F．秒表．
实验过程：
第一步，保持斜面倾角不变，探究加速度与质量的关系．
（1）实验中，通过向滑块内放入砝码来改变滑块质量，只要测出由斜面顶端滑至底端所用的时间t，就可以由下面哪个公式求出滑块的加速度C
A．$\frac{L}{{t}^{2}}$              B．$\frac{L}{2{t}^{2}}$            C．$\frac{2L}{{t}^{2}}$          D．$\frac{L}{2t}$
（2）某同学记录的实验数据如表所示，根据这些信息，判断以下结论正确的是BD
时间t/s
质量
次数		MM+mM+2m
11.421.411.42
21.401.421.39
31.411.381.42
A．在实验误差范围内，滑块的质量改变之后，其加速度改变较大
B．经过分析得出滑块的加速度和滑块的总质量没有关系
C．经过分析得出滑块的平均速度和滑块的总质量成正比
D．在实验误差范围内，滑块的质量改变之后，其下滑的时间不会改变
第二步，保持物体质量不变，探究加速度与倾角的关系．
实验中通过改变方木块垫放位置来调整气垫导轨的倾角．由于没有量角器，因此通过测量气垫导轨顶端到水平面的高度h，求出倾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．某同学记录了高度h和加速度a的对应值如表格所示．
L　（m）1.00
h　（m）0.100.200.300.400.50
a　（m/s2）0.9701.9502.9253.9104.880
（3）请根据表中所给的数据，在图2中的坐标系上通过描点绘出a-h图象．
（4）根据所绘出的a-h图象，求出当地的重力加速度g=9.82m/s2．（结果保留三位有效数字）
15．一辆小汽车在水平地面上以20m/s的速度做匀速直线运动，某时刻该汽车以5m/s2的加速度开始刹车，则（　　）
A．2s末小汽车的速度为10m/sB．6s内小汽车的位移为30m
C．4s内的平均速度为10m/sD．第3s内小汽车的位移是7.5m
2．一质量为m的小球沿足够长的光滑斜面由静止开始滚下，途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=L m，由A到B和B到C经历的时间分别为t1=4s，t2=2s，重力加速度为g．求：
（1）小球的加速度；
（2）A点与出发点的距离．
12．某物体作直线运动的速度-时间图象如图所示，由图象回答：物体在AB段作匀减速直线运动，加速度是-2 m/s2．物体全过程的最大位移是12 m．
19．“研究共点力的合成”的实验情况如图，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，下列注意事项中正确的是（　　）
A．两个分力F1、F2的大小要适当大一些
B．两个分力F1、F2间夹角越大越好
C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板与木板平面平行
D．AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时拉力要适当大些
16．电荷在电场中移动时，下面说法中正确的是（　　）
A．正电荷顺电场线移动时，电场力做正功，电势能减小
B．正电荷逆电场线移动时，电场力做负功，电势能减小
C．负电荷顺电场线移动时，电场力做正功，电势能减小
D．负电荷逆电场线移动时，电场力做正功，电势能减小
17．做自由落体运动的质点，在第1s内，第2s内，第3s内下落的高度之比为（　　）
A．1：2：3B．1：3：5C．1：4：9D．1：4：8

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