题目内容

9．如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为$\frac{R}{4}$．轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为m的小球由A点由静止滑下，最后在水平面上的落点为C（未画出）．重力加速度为g，则（　　）
A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
C．OC之间的距离为R
D．小球到C点时的速率为$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$

分析 从A到B的过程中，根据机械能守恒可以求得到达B点时的速度，根据圆周运动的向心力公式可以判断离开B点后的运动情况．

解答 解：A、B、从A到B的过程中，根据机械能守恒可，mg$\frac{1}{4}$R=$\frac{1}{2}$mv2，解得v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
在B点，当重力恰好作为向心力时，由mg=m$\frac{{V}_{B}^{2}}{R}$，解得VB=$\sqrt{gR}$，
所以当小球到达B点时，重力大于小球需要的向心力，所以小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点，所以A正确，B错误．
C、球将沿半球表面做一段圆周运动后做斜下抛运动，抛至C点，所以OC之间的距离大于R．故C错误；
D、小球在整个的运动过程中机械能守恒所以到达C点的速度满足：$mg（R+\frac{1}{4}R）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据得：${v}_{C}=\sqrt{\frac{5}{2}gR}$．故D正确．
故选：AD．

点评 本题的关键地方是判断小球在离开B点后的运动情况，根据小球在B点时速度的大小，若小球的重力恰好作为圆周运动的向心力，则离开B后将做平抛运动，若小于临界速度，则球将沿半球表面做一段圆周运动后做斜下抛运动．

练习册系列答案
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20．某物体做自由落体运动（g=10m/s2），则（　　）
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B．后一秒的位移总比前一秒的位移多5m
C．前 一秒的平均速度总比后一秒的平均速度小10m/s
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