题目内容

19．如图所示，物体A以速度V0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图1中的虚线是A做平抛运动的轨迹．图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同．让物体B从轨道顶端无初速度下滑，B下滑过程中没有脱离轨道．物体A、B都可以看做质点．重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两物体在空中运动的时间相同
B．物体B落地时水平方向的速度大小为$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$
C．A、B两物体落地过程中重力的平均功率不相同，$\overline{{P}_{A}}$＞$\overline{{P}_{B}}$
D．物体B落地时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{2gL}$

分析 根据平抛运动的竖直位移与水平位移的时间相等，求出竖直速度和水平速度的大小即可求出B速度的大小和方向

解答 解：A、由动能定理得，AB的都是重力做功，且大小相同，物体A以速度v0做平抛运动，物体B从轨道顶端无初速下滑，所以B的末速度小于A的末速度，A、B两物体在空中运动的时间不同，tA＜tB，故A错误；
B、根据平抛运动的知识，A沿水平方向：
L=v0t
竖直方向：L=$\frac{{v}_{y}}{2}$t
所以：vy=2v0
A落地时的速度：vA=$\sqrt{5}{v}_{0}$
A落地时速度的方向：cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
重力对B做功：W=mgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
B的末速度：v=$\sqrt{2gL}$，
因为B与A的落地速度方向相同，所以B的水平分速度为v•cosθ=$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$，故B正确；
C、根据平均功率P=$\frac{W}{t}$，做功W相同，时间短的功率大，故$\overline{{P}_{A}}$＞$\overline{{P}_{B}}$，故C正确；
D、因为B的落地速度为$\sqrt{2gL}$，则竖直方向的分速度：vBy=vsinθ=$\sqrt{{v}_{B}^{2}-{v}_{By}^{2}}$=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，物体B落地时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，故D错误；
故选：BC．

点评 此题考查的是平抛运动的规律的应用，基础类题目，关键是竖直位移与水平位移的时间关系，求重力的瞬时功率，只看竖直方向速度大小．

练习册系列答案
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10．某人站在某星球上以速度v1竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知星球半径为R，现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回该星球，则抛出的速度至少为多大？
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A．①③B．②④C．①③④D．①②③
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B．小球过最高点时最小速度为$\sqrt{gr}$
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D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与球所受重力方向相反
11．某“驴友”在旅游山谷右侧时遇险，救援人员从左边山顶上，利用绳索下滑到登陆快艇，接着驾驶快艇登陆接近目标，救援被困山上的“驴友”，如图所示，若绳索两端固定好后，为保证行动安全快捷，救援队员先无摩擦自由加速滑到某最大速度再有摩擦减速滑至快艇，到达快艇时速度不得超过5m/s，已知绳长224m，重力加速度g=10m/s2．
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