Question

16．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的轨道半径的三次方与周期平方之比$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K为常数，此常数的大小（　　）

• A． 只与恒星有关
• B． 与恒星和行星均有关
• C． 只与行星有关
• D． 与恒星和行星的速度有关

Answer 1

分析 开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．

解答 解：A、行星绕恒星做圆周运动的过程中：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•R$，得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{4{π}^{2}}$式中的M是恒星的质量，所以$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K中，k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确，B错误，C错误；
D、由以上的分析可知，式中的k只与恒星的质量有关，与恒星、行星速度无关，故D错误；
故选：A

点评 行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期