Question

14．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法错误的是（　　）

• A． 电动机由于传送物块多做的功为$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• B． 物体在传送带上的划痕长$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
• C． 摩擦力对物体做的功为$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• D． 传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热

Answer 1

分析 物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，所以电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是增加了相同的内能．根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体和传送带的位移，从而得出相对位移的大小．摩擦生热等于摩擦力大小与相对位移大小的乘积．

解答 解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由于系统摩擦要生热，所以电动机多做的功一定要大于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故A错误．
B、物体做匀加速直线运动的加速度为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，则匀加速直线运动的时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，在这段时间内传送带的位移为：x₁=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，物体的位移为：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，则传送带与物体间的相对位移大小，即划痕的长度为：△x=x₁-x₂=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，故B正确．
C、根据动能定理得：摩擦力对物体做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{m{v}^{2}}{2}$．故C正确．
D、传送带克服摩擦力做的功  W_f=μmgx₁=mv²，摩擦生热 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则传送带克服摩擦力做的功大于摩擦热，故D错误．
本题选错误的，故选：AD

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上发生相对运动时的运动规律，以及知道能量的转化，知道电动机多做的功等于物体动能的增加和摩擦产生的内能之和．