Question

17．如图所示，圆形转盘可以绕其竖直轴在水平面内转动．甲、乙物体质量分别是2m和m（两物体均看作质点），它们与转盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根刚好沿半径方向被拉直的结实轻绳连在一起，甲、乙到圆心的距离分别为r和2r．当地的重力加速度为g，转盘旋转角速度ω缓慢增大，则（　　）

• A． 转盘旋转角速度$ω＜\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，轻绳拉力为零
• B． 转盘旋转角速度$ω＜\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，甲受到的静摩擦力大于乙受到的静摩擦力
• C． 转盘旋转角速度$ω＞\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，甲、乙不会相对转盘滑动
• D． 转盘旋转角速度$ω＞\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，乙将拉着甲向外运动

Answer 1

分析 物体做圆周运动，靠径向的合力提供向心力，当角速度较小时，两物体靠静摩擦力提供向心力，当角速度开始增大时，乙先达到最大静摩擦力，绳子开始有拉力，通过对甲分析，根据牛顿第二定律分析摩擦力的变化．

解答 解：A、当绳子拉力为零时，由静摩擦力提供向心力，则μmg=mω²2r，解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，所以转盘旋转角速度$ω＜\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，轻绳拉力为零，故A正确；
B、向心力F=mω²R，转盘旋转角速度$ω＜\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，甲受到的静摩擦力等于乙受到的静摩擦力，故B错误；
C、甲刚好达到最大静摩擦力时，有：μ•2mg=2mω²r，解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，所以当$ω＞\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，绳子对甲有拉力，但是甲、乙不会相对转盘滑动，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 物体做圆周运动，靠径向的合力提供向心力，当角速度较小时，两物体靠静摩擦力提供向心力，当角速度开始增大时，乙先达到最大静摩擦力，绳子开始有拉力，通过对甲分析，根据牛顿第二定律分析摩擦力的变化．