Question

18．电影《超人归来》中的超人克拉克用脚轻轻一蹬地就能直插云霄，我国有一种叫“磕头虫”的甲虫可谓是昆虫界的“超人”，它不用足跳，而是腹朝天、背朝地躺在地面，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速直线运动）的距离大约为0.8mm，向上弹射（视为匀减速直线运动，加速度为g=10m/s²）最大高度为24cm．而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，加速过程（视为匀加速）重心上升高度为0.5m，然后离地向上运动（视为匀减速直线运动）．磕头虫撞击地面和弹起瞬间的速率相等，设空气阻力不计．求：（取$\sqrt{4.8}$≈2.20）
（1）磕头虫向上弹射的初速度为多少大？
（2）磕头虫从重心开始向下加速到射至最高点所用的时间为多少？
（3）假想人在加速和减速过程中的加速度分别与磕头虫加速与减速过程的加速度大小相等，则人离地后重心上升的最大高度可达多少米？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出磕头虫向上弹射的初速度．
（2）根据速度位移公式求出磕头虫重心向下匀加速直线运动的加速度，结合速度时间公式求出匀加速运动的时间，再根据竖直上抛运动求出上升到最高点的时间，从而得出磕头虫从重心开始向下加速到射至最高点所用的时间．
（3）结合人的加速度大小求出离地的速度大小，结合速度位移公式求出离地后重心上升的最大高度．

解答 解：（1）瞌头虫向上弹射做匀减速直线运动，
v₁²=2gh₁   得 ${v}_{1}=\sqrt{4.8}m/s$≈2.2m/s 
（2）磕头虫重心向下匀加速直线运动，
由v₁²=2ah₂     a=3000m/s²
所以向下加速时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{2.2}{3000}$=7.3×10^-4s    
向上减速时间${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{2.2}{10}s=0.22s$．
所以总时间t=t₁+t₂=0.2207s    
（3）由题意可知人加速时的加速度也为3000m/s²
由v₂²=2ah₃    得${v}_{2}=\sqrt{3000}m/s$
离地后匀减速直线运动
由v₂²=2gh₄ 
代入数据解得h₄=150m  
答：（1）磕头虫向上弹射的初速度为2.2m/s；
（2）磕头虫从重心开始向下加速到射至最高点所用的时间为0.2207s；
（3）人离地后重心上升的最大高度可达150m．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合匀变速直线运动的运动学公式灵活求解，难度不大．