题目内容
【题目】一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断的运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤不同时间段内的示数。记录的数据如下表所示。
但由于0～3.0s段的时间太短，他没来得及将台秤的示数记录下来。假设在每个时间段内台秤示数都是稳定的。重力加速度g取10m/s2。
时间/s | 台秤示数/kg |
电梯启动前 | 5.0 |
0~3.0 | |
3.0~13.0 | 5.0 |
13.0~19.0 | 4.6 |
19.0以后 | 5.0 |
⑴电梯在0～3.0s时间段内台秤的示数应该是多少。
⑵根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。
【答案】⑴5.8 ⑵2.9m
【解析】
（1）由表格的数据可以知道13s～19s内，台秤对人的支持力，由此可以求得加速度，进而由图象计算可知人的最大速度．由图象得到0～3s内加速度，进而应用牛顿第二定律求得此时间内的支持力，等于台秤的示数；（2）由由v-t图象的面积表示位移，求出0～19s内位移，除以总层数就是每层高度。
（1）台秤示数即为人对台秤的压力，其大小等于台秤对人的支持力
故在13s～19s内，根据牛顿第二定律得：
解得：
根据速度时间公式得：最大速度
由图象可以知道：0～3s内加速度为：
秤对人的支持力为
，由牛顿第二定律：
代入数据解得：
由牛顿第三定律知，人对称的压力为58N，即示为5.8；
（2）由v-t图象的面积表示位移，则0～19s内位移：
则每层楼高：
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