题目内容
（2009?泉州二模）高山滑雪是一项很多人喜爱的户外活动．如图所示，滑雪道由一段曲面斜坡和一段水平台面组成，台面离水平地面高为h1，与台面末端点B的水平距离为s的C处有一个高为h2的竖直障碍物CD．某质量为m的运动员，从斜坡上的A点由静止开始沿滑雪道自由下滑，经B点飞出后恰好能从障碍物上端点D越过．若以地面为零重力势能面，运动员在滑雪道滑行过程中损失的机械能为其在A处重力势能的k倍（k＜1），重力加速度为g，不计空气阻力．求：（1）运动员从障碍物上端点D越过时速度vD的大小；
（2）A点离地面的高度h3的大小．
分析：（1）运动员离开B点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求出B点的速度以及在D点竖直方向上的分速度，结合平行四边形定则求出越过D点时的速度大小．
（2）通过A点的机械能得出B点的机械能，结合B点的动能，求出A点距离地面的高度．
（2）通过A点的机械能得出B点的机械能，结合B点的动能，求出A点距离地面的高度．
解答：解：（1）设运动员飞出B点时的速度为vB，越过D点时沿竖直方向的分速度为vDy，设运动员从B点到D点做平抛运动的时间为t
水平方向 s=vBt
竖直方向 h1-h2=
gt2
又 vDy=gt
解得 vB=s
vDy=
运动员越过D点时速度的大小
vD=
=
．
（2）运动员由A点运动到B点的过程中，
减少的重力势能△Ep=mg（h3-h1）
损失的机械能△E=kmgh3
由功能关系得△Ep-△E=
mvB2
解得 h3=
+
．
答：（1）运动员从障碍物上端点D越过时速度vD的大小vD=
；
（2）A点离地面的高度h3的大小h3=
+
．
水平方向 s=vBt
竖直方向 h1-h2=
| 1 |
| 2 |
又 vDy=gt
解得 vB=s
|
vDy=
| 2g(h1-h2) |
运动员越过D点时速度的大小
vD=
| vB2+vDy2 |
|
（2）运动员由A点运动到B点的过程中，
减少的重力势能△Ep=mg（h3-h1）
损失的机械能△E=kmgh3
由功能关系得△Ep-△E=
| 1 |
| 2 |
解得 h3=
| h1 |
| 1-k |
| s2 |
| 4(h1-h2)(1-k) |
答：（1）运动员从障碍物上端点D越过时速度vD的大小vD=
|
（2）A点离地面的高度h3的大小h3=
| h1 |
| 1-k |
| s2 |
| 4(h1-h2)(1-k) |
点评：本题综合考查了平抛运动的规律，以及功能关系等规律，知道减小的重力势能等于损失的机械能和动能的增加量之和．难度中等．
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