Question

4．质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s²．求：
（1）机车的功率P多大．
（2）机车的速度为36km/h时机车的加速度a多大．

Answer 1

分析 （1）汽车达到速度最大时做匀速直线运动，牵引力做功为W=Pt，运用动能定理求解机车的功率P．
（2）根据匀速直线运动时的速度和功率，由P=Fv求出此时牵引力，即可得到阻力．当机车的速度为36km/h时，由P=Fv求出此时的牵引力，即可由牛顿第二定律求解加速度a．

解答 解：（1）机车的最大速度为v_m=54km/h=15m/s．
以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，
根据动能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}$v_m²-0，
当机车达到最大速度时：P=Fv_m=fv_m
由以上两式得：P=3.75×10⁵W
（2）机车匀速运动时，阻力为：f=F=$\frac{P}{{v}_{m}}$=2.5×10⁴N，
当机车速度v=36 km/h=10m/s时机车的牵引力为：F₁=$\frac{P}{v}$=3.75×10⁴N
根据牛顿第二定律有：F₁-f=ma，解得：a=2.5×10^-2m/s²
答：（1）机车的功率P是3.75×10⁵W．
（2）机车的速度为36km/h时机车的加速度a为2.5×10^-2m/s²．

点评 本题关键要清楚汽车启动的运动过程和物理量的变化，能够运用动能定理和牛顿第二定律解决问题，知道在额定功率下，当牵引力等于阻力时，速度达到最大．