Question

如图，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2 m，电阻R=0.4 Ω,导轨上停放着一质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上。现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆CD的外力F，沿水平方向拉杆，使之由静止开始做加速度为a=5 m/s²的匀加速直线运动，试：

（1）证明电压表的示数U随时间t均匀增加。

（2）判断外力F随时间t如何变化。

（3）判断外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2 s末时外力F的瞬时功率P。

Answer 1

解：（1）I=

v=at  U=IR

联立以上各式得U=

代入数据得U=0.4t,可见电压表示数随时间均匀变化。

（2）F-F_磁=ma  F_磁=BIL

所以F=+ma

代入数据得：F=0.1t+0.5（N）,可见外力与时间成线性关系。

（3）P=Fv=Fat=（0.1t+0.5）5t=0.5t²+2.5t（W）

可见P的瞬时功率与时间成二次函数关系，第2 s末，P=7 W。