题目内容

中国长征3号甲火箭全长52.52米，是三级液体助推火箭，一、二级为常规燃料，第三级为液氢液氧燃料．整个火箭起飞质量240吨，起飞推力3000千牛．装载“嫦娥一号”卫星的长征三号甲火箭在高达85米的3号发射塔发射，本题所涉及过程不考虑空气阻力，火箭质量不变，重力加速度恒定取g=10m/s²．
（1）火箭发射后经过多少时间飞离发射塔．
（2）假设火箭竖直向上加速飞行，经过150秒一二级火箭分离，一级火箭残骸竖直上抛，求一二级火箭分离后，一级火箭残骸经过多少时间落回地面．

解：（1）根据牛顿第二定律F-mg=ma
得：a= $\text{[math]}$
根据H= $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$
（2）经过t₁=150s后火箭的速度v=at₁=375m/s
高度h₁= $\text{[math]}$
一级火箭残骸竖直上抛的高度h₂= $\text{[math]}$
时间为 $\text{[math]}$
所以自由下落的高度为h₁+h₂，下落的时间 $\text{[math]}$
所以一二级火箭分离后，一级火箭残骸落回地面的时间为t=t₂+t₃=121.5s．
答：（1）火箭发射后经过8.2s飞离发射塔．
（2）一二级火箭分离后，一级火箭残骸经过121.5s落回地面．
分析：（1）对火箭进行受力分析，根据牛顿第二定律求出发射时的加速度，发射后火箭做匀加速直线运动，根据位移时间公式即可求解；
（2）先求出150s时的速度和高度，再求出一级火箭残骸竖直上抛的高度和时间，然后求出其下落到地面的时间，两者之和即为所求时间．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，难度适中．

练习册系列答案

火箭是利用反冲原理工作的重要航天运输工具．
（1）我国长征3号甲火箭在起飞阶段，通过发动机喷射气体而获得的反冲力约为火箭总重量的2倍左右．假设在它刚刚起飞后竖直上升的某时刻，火箭的速度大小为v，在此后一个较短的时间t内，发动机喷出的气体质量为△m，喷出的气体相对于地面的速度方向向下，大小为u，求这一段时间内火箭受到的反冲力大小．（计算时忽略喷出气体的重力大小，且认为此段时间内火箭受到的反冲力大小不变）
（2）火箭有单级和多级之分，多级火箭就是把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，燃料用完之后再把第二级抛弃…，因此从理论上讲，多级火箭能比单级火箭获得更大的速度．
某同学分别建立了以下两个力学模型来粗略地模拟单级火箭和二级火箭在水平飞行时的工作过程，如图甲、乙所示．甲图中的光滑水平面上并排静止放置有质量分别为2m和m的两个物块A、B，它们之间粘有微量的炸药C，爆炸时释放出的能量为2△E；乙图中光滑水平面上并排静止放置有质量均为m的三个物块D、F、G，D、F之间和F、G之间分别粘有微量的炸药P和Q，通过控制使炸药Q先爆炸，炸药P后爆炸，Q和P爆炸时释放出的能量均为△E．所有炸药的质量都忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸产生的能量都转化为机械能，爆炸后所有物块的速度方向在同一直线上．求所有的爆炸都发生后物块D的速度是物块A的速度的倍数．

火箭是利用反冲原理工作的重要航天运输工具。

（1）我国长征3号甲火箭在起飞阶段，通过发动机喷射气体而获得的反冲力约为火箭总重量的2倍左右。假设在它刚刚起飞后竖直上升的某时刻，火箭的速度大小为v，在此后一个较短的时间t内，发动机喷出的气体质量为△m，喷出的气体相对于地面的速度方向向下，大小为u，求这一段时间内火箭受到的反冲力大小。（计算时忽略喷出气体的重力大小，且认为此段时间内火箭受到的反冲力大小不变）

（2）火箭有单级和多级之分，多级火箭就是把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，燃料用完之后再把第二级抛弃……，因此从理论上讲，多级火箭能比单级火箭获得更大的速度。

某同学分别建立了以下两个力学模型来粗略地模拟单级火箭和二级火箭在水平飞行时的工作过程，如图甲、乙所示。甲图中的光滑水平面上并排静止放置有质量分别为2m和m的两个物块A、B，它们之间粘有微量的炸药C，爆炸时释放出的能量为2△E；乙图中光滑水平面上并排静止放置有质量均为m的三个物块D、F、G，D、F之间和F、G之间分别粘有微量的炸药P和Q，通过控制使炸药Q先爆炸，炸药P后爆炸，Q和P爆炸时释放出的能量均为△E。所有炸药的质量都忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸产生的能量都转化为机械能，爆炸后所有物块的速度方向在同一直线上。求所有的爆炸都发生后物块D的速度是物块A的速度的倍数。

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