题目内容

如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=
2m
s
沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，一物体自圆弧面轨道，并与弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=
10m
s2
．求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（3）物体再次滑上圆弧曲面轨道后，能到达的最高点与圆弧最高点的竖直高度．
分析：（1）题的关键是明确物体向左速度减为零时最远，然后根据牛顿运动定律即可求解．（2）题的关键是明确物体速度减为零后又反向加速，离开传送带时的速度与传送带的速度相同，不难根据速度时间关系求出总时间．（3）题的关键是根据动能定理求出物体速度为零时到圆弧最高点．
解答：解：（1）物体下落到圆弧面底端时的速度为
v
 
0
，由mgR=
1
2
mv
2
0
得
v
 
0
=3m/s，又物体在传送带上的加速度大小为a=μg=2m/
s
2
 
，当物体速度为0时最远，由0-
v
2
 
=-2ax，解得x=2.25m
故物体滑上传送带向左运动的最远距离为2.25m．
（2）由0=
v
 
0
-at得，物体速度减为零的时间
t
 
1
=
v
 
0
a
=1.5s，物体速度为零后反向做匀加速运动直到速度变为传送带速度时离开传送带，由v=at得，
t
 
2
=
v
a
=
2
2
s=1s，所以总时间t=
t
 
1
+t
 
2
=2.5s
故物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间为2.5s．
（3）由动能定理有-mgh=0-
1
2
m
v
2
 
，可得h=0.2m，与圆弧最高点距离为△h=R-h=0.25m
故物体再次滑上圆弧曲面轨道后，能到达的最高点与圆弧最高点的竖直高度为0.25m．
点评：此题的难点是物体运动过程分析，物体以大于传送带的速度做减速运动，当速度为零时最远，然后反向加速运动，回到原位置时的速度与传送带的速度相同．
练习册系列答案
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如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速度为v2′，则下列说法正确的是（　　）
①若v1＜v2，则v2′=v1
②若v1＞v2，则v2′=v2
③若v1＞v2，则v2′=v1
④不管v2多大，则v2′=v2．
如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，一质量m=1kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s2．求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离；
（2）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程所经历的时间；
（3）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程物体与传送带之间所产生的内能；
（4）经过足够长时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置；若不能，请并简述物体的运动规律．
如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，一物体自圆弧面轨道，并与弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s2．求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（3）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置．若不能，请简述物体的运动情况．
如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的半径R=0.45m的四分之一圆弧轨道，圆弧底端与传送带相切．一质量为0.5kg的物体，从圆弧轨道最高点由静止开始滑下，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过圆弧与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s2． 求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离及此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间．

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