题目内容
4．
如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 环到达B处时，重物上升的高度h=$\frac{d}{2}$ | |
| B． | 小环在B处的速度时，环的速度为$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$ | |
| C． | 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 | |
| D． | 环能下降的最大高度为$\frac{4d}{3}$ |
分析 环刚开始释放时，重物由静止开始加速．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，根据系统机械能守恒求出环在B处速度．环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，根据机械能守恒求解．
解答 解：A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d，故A错误；
B、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45°=v物，
根据系统机械能守恒定律可得mgd-2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{环}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{物}^{2}$，解得：环的速度v环=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$，故B正确．
C、环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能；故C正确．
D、设环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为$\sqrt{{H}^{2}+{d}^{2}}-d$，根据机械能守恒有mgH=2mg（$\sqrt{{H}^{2}+{d}^{2}}-d$）解得：H=$\frac{4}{3}d$，故D正确．
故选：BCD．
点评 解决本题的关键要掌握系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．
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