Question

如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为

M

2

，用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为α的斜面上，B悬于斜面之外，处于静止状态．现在向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（　　）

• A．绳子拉力大小不变，恒等于

  1

  2

  Mg
• B．A对斜面的压力逐渐增大
• C．A所受的摩擦力逐渐增大
• D．A所受的摩擦力先增大后减小

Answer 1

分析：对B受力分析，利用平衡条件来分析绳子对B的拉力，再有定滑轮知识知绳对A的拉力与绳对B的拉力相等，都等于B的重力．
对A和沙子受力分析，利用平衡条件解出A与斜面间的弹力表达式，然后据表达式分析弹力变化情况．
分析出临界条件：当B的重力等于A的重力沿斜面的分力时，有A受到的摩擦力为零，然后分情况讨论摩擦力变化情况．

解答：解：A、由于整个系统始终保持静止，以B为研究对象，B受到竖直向下的重力和竖直向上的绳子拉力，由平衡条件知绳子拉力大小等于B的重力，即

1

2

Mg．
B、对A和里面的沙子受力分析，然后将重力向沿斜面方向和垂直斜面方向分解．对垂直斜面方向列平衡方程：N-（M+m）gcosα=0（m为沙子的质量），解之得：N=（M+m）g，由于m越来越大，故N也越来越大．故B正确．
C、由于加入沙子之前A受到的摩擦力方向不确定，故分两种情况讨论：（1）如果没加沙子之前B的重力大于A重力沿斜面的分力，由平衡条件知A受到的摩擦力沿斜面向下，这种情况下随沙子的增加，摩擦力减小，减小到0后，摩擦力反向逐渐增大，故应小减小后增大；（2）如果没加沙子之前B的重力小于A重力沿斜面的分力，由平衡条件知A受到沿斜面向上的摩擦力，故随着沙子的加入，摩擦力越来越大．故C错误．
D、由对C选项的解析知：D错误，故D错误．
故选：A、B

点评：该题涉及共点力平衡条件应用、临界条件分析等知识点，难度稍难．