题目内容

15．下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=$\frac{3}{5}$）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为$\frac{3}{8}$，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第3s末，C的上表面突然变为光滑，μ1保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：
（1）在第3s末时A和B的速度大小；
（2）判断A能否滑离石板B？若能请求出A在B上运动的总时间；若不能请求出A距B上端的最大距离．

分析 （1）对A、B分别用于牛顿第二定律可以求出其加速度，应用速度公式求出受到．
（2）用于牛顿第二定律求出其加速度，然后应用位移公式求出位移，根据两者位移之差与石板长度的关系判断A是否滑离B，然后分析答题．

解答 解：（1）在0～3s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，
f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
f1=μ1N1，
N1=mgcosθ，
f2=μ2N2，
N2=N1+mgcosθ，
规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-f1=ma1，
mgsinθ-f2+f1=ma2，
代入数据解得：a1=3m/s2，a2=1m/s2，
在t1=3s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则有：
v1=a1t1=3×3=9m/s，
v2=a2t2=1×3=3m/s；
（2）3s后，设A和B的加速度分别为a?1和a?2．此时B与C之间摩擦力为零，由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
f1=μ1N1，N1=mgcosθ，N2=N1+mgcosθ，
规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-f1=ma1′，
mgsinθ+f1=ma2′，
代入数据解得：a1′=3m/s2，a2′=9m/s2，
即A、B分别做加速运动．设经过时间t2，A、B的共同速度为v，
则有：v1+a1?t2=v2+a2?t2，
代入数据解得：t2=1s，
在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为：
s=（$\frac{1}{2}$a1t12+v1t2+$\frac{1}{2}$a1′t22）-（$\frac{1}{2}$a2t12+v2t2+$\frac{1}{2}$a2′t22），
解得：s=12m＜27m，
此后A、B相对静止一起做匀加速直线运动，
A不会滑离石板B，A距石板B上端最大距离为12m．
答：（1）在第3s末时A和B的速度大小分别是9m/s、3m/s、；
（2）A不会滑离石板B，A距B上端的最大距离为12m．

点评 本题考查了多体多过程问题，物体运动过程复杂，本题难度较大；分析其清楚物体运动过程与受力情况是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．

练习册系列答案
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3．以下的计时数据指时间的是（　　）
A．中央电视台新闻联播节目每日19：00时开播
B．某人用15 s跑完100 m
C．李明同学每天早上6 h起床
D．由北京开往上海的某次列车于19h28min从北京站开出
6．如图所示，相距为b、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，2b）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．
（1）求离子在平行金属板间的运动速度；
（2）若离子经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比$\frac{q}{m}$应满足什么条件？
3．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，每个边长为2cm，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、4V．则下列说法中正确的是（　　）
A．D、E、F三点的电势分别为5V、4V、2V
B．电荷量为2×10-8C的正点电荷在D点的电势能为1.0×10-7 J
C．将电荷量为2×10-8C的正点电荷从E点移到F点，电场力做正功，大小为4×10-8J
D．该匀强电场的电场强度大小为200V/m，方向由C指向B
10．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，现用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力．根据图乙中的数据可计算出（g=10m/s2）（　　）
A．物体的质量为2 kg
B．物体的质量为0.5 kg
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.35
20．如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接，倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是 （　　）
A．B球所受合力为mgsinθ，加速度为gsinθ
B．A球的加速度沿斜面向上，大小为$\frac{1}{2}$gsinθ
C．A、B之间杆的拉力大小为$\frac{3}{2}$mgsinθ
D．C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ
7．水平地面上质量m=1kg的物体在水平拉力F的作用下运动，t=1s时撤去拉力，
物体运动的部分v-t图象如图所示．重力加速度g=10m/s2．求：
（1）拉力F的大小；
（2）t=4s时物体的速度v的大小．
4．一辆以12m/s的速度在水平路面上行驶的汽车，刹车的过程中以3m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么在5秒末的速度是0．
5．某物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，经过时间t1后，接着做加速度大小为a2的匀减速直线运动，又经过时间t2其速度变为零．则物体在全部时间内的平均速度可表示为（　　）
A．$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$B．$\frac{{a}_{1}{t}_{1}（{t}_{1}-{t}_{2}）}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
C．$\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$D．$\frac{{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}{2}$

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