Question

17．带电量为8×10^-15C的正电荷Q固定在真空中某一位置，一群电子绕Q在同一平面内做匀速圆周运动，飞行速度为2×10⁶m/s，形成的等效电流为3.14mA．假设电子在圆轨道上均匀分布且不计电子间的相互作用，试估算这群电子的个数（电子的电量为1.6×10^-19C，质量为0.91×10^-30kg．静电力常量k=9×10⁹N•m²/C²）

• A． 2×10⁵
• B． 2×10⁷
• C． 5×10¹¹
• D． 5×10⁶

Answer 1

分析 电子绕Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道半径．再根据电流的定义式求解即可．

解答 解：设电子的轨道半径为r，则由牛顿第二定律得：
  k$\frac{Qe}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则 r=$\frac{kQe}{m{v}^{2}}$
设电子的个数为n，运动周期为T．
根据电流的定义式I=$\frac{q}{t}$得：
I=$\frac{ne}{T}$
T=$\frac{2πr}{v}$
联立以上三式解得：n=2×10⁵（个）
故选：A．

点评 本题综合了牛顿第二定律、电流的定义式和圆周运动的规律，关键要建立物理模型，把握各个量的关系．