Question

如图所示，质量为5×10^-8kg的带电微粒以v₀=2m/s速度从水平放置的平行金属板A、B的中央飞入板间．已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当U_AB=10³V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则AB间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出？

Answer 1

分析：先根据带电微粒恰好沿直线穿过板间的条件，求出微粒的带电量q，再求出偏转位移的表达式，带电微粒竖直向上或向下位移 x小于等于

d

2

才能从板间飞出，根据偏转位移的表达式即可求解．

解答：解：由于带电微粒恰好沿直线穿过板间，所以粒子受力平衡即重力等于竖直向上的电场力，
根据二力平衡：qE=mg 
解得：q=

mg

E

=

mgd

U

（1）带电微粒竖直向上的位移小于等于

d

2

才能从板间飞出，设板间电压为u，场强E=

u

d

，
所以电场力F=qE=q

u

d

=

mgu

U

①
根据牛顿第二定律：F-mg=ma₁②
由①②解得a₁=

(u-U)g

U

 ③
竖直方向的位移：x₁=

1

2

a₁t²④
水平方向：L=v₀t，解得：t=

L

v0

⑤
把③⑤代入④解得：x₁=

(u-U)gL2

2U v 2 0

  ⑥
由于带电微粒竖直向上的位移小于等于

d

2

才能从板间飞出，
所以x₁≤

d

2

  ⑦
由⑥⑦解得：u≤1800V
（2）带电微粒竖直向下的位移小于等于

d

2

才能从板间飞出，设板间电压为u，场强E=

u

d

，
所以电场力F=qE=q

u

d

=

mgu

U

①
根据牛顿第二定律：mg-F=ma₂②
由①②解得a₂=

(U-u)g

U

③
竖直方向的位移：x₂=

1

2

a₂t²④
水平方向：L=v₀t，解得：t=

L

v0

⑤
把③⑤代入④解得：x₂=

(U-u)gL2

2U v 2 0

⑥
由于带电微粒竖直向下的位移小于等于

d

2

才能从板间飞出，
所以x₂≤

d

2

  ⑦
由⑥⑦解得：u≥200V
所以电压范围：1800V≥u≥200V
答：要使粒子能从两板间飞出，U_AB的变化范围是200V～1800V．

点评：该题主要考查了偏转位移的求解方法，要注意带电微粒竖直向上或向下位移x小于等于

d

2

才能从板间飞出，难度适中．