Question

14．如图所示飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速为320m/s，求飞机的飞行速度v₀．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，从而求出炸弹落地声音传播到飞行员的时间，根据结合关系，结合运动学公式求出飞机匀速运动的速度．

解答 解：炸弹离开飞机后做平抛运动，初速度即飞机的飞行速度，如图所示．

设炸弹落地时间为t₁，则声音传到飞行员的时间t₂=t-t₁．
由平抛知识得t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2000}{10}}s$=20 s，
由运动的等时性知，炸弹落地时，飞机运动到落地点的正上方B点，
故x_BC=v₀t₂=v₀（t-t₁）=10v₀，
x_DCv（t-t₁）=320×（30-20）m=3200 m．
由几何关系（x_DC）²=（x_BC）²+h²，得3200²=（10v₀）²+2000²，
解得v₀≈250 m/s．
答：飞机的飞行速度为250 m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和几何关系综合求解，难度中等．