Question

1．如图所示是三个阻值相同的电阻，允许的消耗的最大功率分别为12W、8W、4W，此电路允许的消耗的最大功率为（　　）

• A． 24W
• B． 16W
• C． 12W
• D． 18W

Answer 1

分析 根据电路结构及已知条件：三个电阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为12W、8W、4W，分析保证电路安全的条件，然后求电路的最大功率

解答 解：由于三个电阻的阻值相同，根据P=I²R，可得电阻的电流的大小为I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$，
所以8W的电阻的电流最大为$\sqrt{\frac{12}{R}}$，
6W的电阻的电流最大为$\sqrt{\frac{8}{R}}$，
4W的电阻的电流最大为$\sqrt{\frac{4}{R}}$，
由于4W的电阻和8W的电阻并联，之后和12W的电阻串联，所以经过12W的电阻的电流是另外两个的电流的和，
由于$\sqrt{\frac{8}{R}}$+$\sqrt{\frac{4}{R}}$＞$\sqrt{\frac{12}{R}}$，所以12W的电阻最先达到最大功率，
由于三个电阻的阻值相同，所以并联部分的电阻的大小为$\frac{1}{2}$R，
并联部分的总的电流与12W的电阻的电流相同，根据P=I²R可知，并联部分的总功率为12W的电阻功率的一半，即为6W，
所以电路允许消耗的最大功率是12W+6W=18W，所以D正确．
故选：D．

点评 本题在计算时并不是把每个电阻的功率直接的加起来，在连接电路的时候，首先要保证元件的安全，也就是不能有超过额定功率的情况，在这种情况下，三个电阻并不是都能正常的工作，这是解决本题的关键所在．