Question

13．如图，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m₁的小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心0等高处由静止释放，到最低点时与m₁发生正碰并结合为一整体P，整体P能上升到与C处，OC与竖直夹角为37°．求
（1）整体P在最低点处的速度大小．
（2）m₂和m₁的比值．

Answer 1

分析 （1）P从最低点B到C点过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出P在最低点的速度．
（2）m₂从A到B过程机械能守恒，两球碰撞过程动量守恒，应用机械能守恒定律与动量守恒定律可以求出两球的质量之比．

解答 解：（1）P从B运动到C过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gR（1-cos37°），解得：v=$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$；
（2）m₂从A运动到B的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₀²，
两球碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，
由动量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{5}$-1；
答：（1）整体P在最低点处的速度大小为$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$．
（2）m₂和m₁的比值为$\sqrt{5}$-1．

点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合机械能守恒、动量守恒等关系解题，难度比较大．