Question

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径r=0.40m，轨道在C处与动摩擦因数μ=0.20的水平地面相切．在水平地面的D点放一静止的质量m=1.0kg的小物块，现给它施加一水平向左的恒力F，当它运动到C点时，撤去恒力F，结果小物块恰好通过A点而不对A点产生作用力．已知CD间的距离s=1.0m，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块通过A点时的速度大小；
（2）恒力F的大小．

Answer 1

分析：（1）本题应抓住小物块恰好通过最高点这个条件进行分析．小物块恰好通过A点时，轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样可以由牛顿第二定律物块经过A点时的速度v_A；
（2）物体从D向A运动过程中，拉力、摩擦力和重力做功，根据动能定理列式，即可求出F的大小．

解答：解：（1）小物块恰好通过最高点A，则有：mg=m

v 2 A

r

则设物块到达A点时的速度为  v_A=

gr

=2m/s
（2）物体从D向A运动过程中，由动能定理得
   Fs-mg?2r-fs=

1

2

m

v

2 A

又f=μN=μmg
联立解得，F=11N
答：
（1）小物块通过A点时的速度大小是2m/s；
（2）恒力F的大小是11N．

点评：本题中物体恰好通过D点是本题的突破口，运用牛顿第二定律求解速度；对于全过程，运用动能定理可以列式求得恒力F，基本题．