Question

【题目】2018年5月4日中国成功发射“亚太6C”通讯卫星。如图所示为发射时的简易轨道示意图，先将卫星送入近地圆轨道Ⅰ，当卫星进入赤道上空P点时，控制火箭点火，进入椭圆轨道Ⅱ，卫星到达远地点Q时，再次点火，卫星进入相对地球静止的轨道Ⅲ，已知P点到地心的距离为h，Q点到地心的距离为H，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，规定无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距地心r处的引力势能Ep=I（r＞R），下列说法正确的是（　　）

A. 轨道Ⅱ上卫星在P点的速度与卫星在Q点的速度之比为

B. 卫星在轨道Ⅰ上的速度与在轨道Ⅲ上速度之比为

C. 卫星在轨道Ⅲ上的机械能为

D. 卫星在轨道Ⅰ上的运动周期为

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根据开普勒第二定律可知卫星在轨道Ⅱ在相同的时间内卫星与地球的连线扫过的面积相等，设时间间隔为△t，则在P点与Q点附近有：，可得，故A正确；卫星在轨道Ⅰ上与在轨道Ⅲ上运行时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有 ，得线速度为，故可得卫星在轨道Ⅰ上的速度v1与在轨道Ⅲ上速度v3之比为，故B正确；卫星在轨道Ⅲ上的引力势能为，卫星在轨道Ⅲ上的动能为，故卫星在轨道Ⅲ上的机械能为，故C正确；由可得周期为，故D错误。故选ABC。