Question

7．如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M=0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v₀=1.8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂；
（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L；
（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离S．

Answer 1

分析 （1）分别对小滑块和木板进行受力分析，然后结合牛顿第二定律即可求出两个加速度的大小；
（2）根据速度公式，求出速度相等的时间，然后由运动学的公式即可求出；
（3）二者速度相等后一起做匀减速直线运动，由位移公式求出位移，然后求和即可．

解答 解：（1）小滑块对长木板的滑动摩擦力f₂大于地面对长木板的滑动摩擦力f₁，长木板向左加速；小滑块向左减速，据牛顿第二定律：
设向右为正：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
设向右为正：μ₂mg=ma₂
代入数据得：a₁=2m/s²
  a₂=4m/s²
（2）小滑块与长木板速度相等时，有：v₀-a₂t=a₁t，
代入数据得：t=0.3s  
小滑块运动的距离为：${s_2}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}=0.36$m 
木板运动的距离为：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=0.09$m；
所以：L=s₂-s₁=0.27m
（3）此后以一起做匀减速运动，有：v=a₁t=0.6m/s  
据牛顿第二定律：μ₁（M+m）g=（M+m）a₃
加速度的大小为：a₃=1m/s²
运动的距离为：${s_3}=\frac{v^2}{{2{a_3}}}=0.18$m
所以小滑块滑行的距离为：s=s₂+s₃=0.54m  
答：（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂分别是2m/s²和4m/s²；
（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离是0.27m；
（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离是0.54m．

点评 本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解．