Question

素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图是由足够长的斜直轨道，半径R₁=2m的凹形圆弧轨道和半径R₂=3.6m的凸形圆形弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低饭，N为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点的，质量为m=1kg的滑板从斜直轨道卜的P点无初速滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h=3.2m．不计一切阻力，g 取10m/s²．求：
（1）滑板滑至M点时的速度多大？
（2）滑板滑至M点时，轨通对滑板的支持力多大？
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）对滑板从P到M过程运用机械能守恒定律列式求解；
（2）在M点，小车受到的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出在N点的速度大小，再运用机械能守恒求解滑板的下滑点P距N点水平面的高度．
解答：解：（1）以地面为参考平面，对滑板从P到M过程运用机械能守恒定律，得到
   mgh=
解得，v_M=8m/s
（2）在M点，由牛顿第二定律得：
  N-mg=m
所以N=42N
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg=m
得v_N=6m/s
对滑板从P到N过程，由机械能守恒定律得
  mgh′=mgR₂+
所以h′=5.4m
答：
（1）滑板滑至M点时的速度是8m/s．
（2）滑板滑至M点时，轨通对滑板的支持力是42N．
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度是5.4m．
点评：本题是机械能守恒与向心力知识的应用，关键要掌握滑板到达N点的临界条件．