Question

素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图所示是由足够长的斜直轨道，半径R₁=2m的凹形圆弧轨道和半径R₂=3.6m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m=1kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h=3.2m，不计一切阻力，g取10m/s²．求：
（1）滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力；
（2）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求出滑板滑至M点时的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小．
（2）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，根据牛顿第二定律求出N点的速度，通过机械能守恒定律求出滑板的下滑点P距水平面的高度．

解答：解：（1）对滑板由P点滑至M点，由机械能守恒得，mgh=

1

2

mvM2
解得v_M=8m/s
对滑板滑至M点时受力分析，由牛顿第二定律得，FN-mg=m

vM2

R1

解得F_N=42N．
（2）滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg=m

vN2

R2

解得v_N=6m/s
滑板从P点到N点机械能守恒，则有mgh′=mgR2+

1

2

mvN2
解得h′=5.4m．
答：（1）滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力为42N．
（2）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度为5.4m．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，需加强这方面题型的训练．