题目内容

6．如图所示，足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.40m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面所成的角α=37°，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于框平面，一根质量为m=0.20kg，有效电阻为R=1.0Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Q=2.0C，求：
（1）导体棒在0.2s内在框架所夹部分可能扫过的最大面积；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功．

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出导体棒的最大速度，再求出0.2s内扫过的最大面积．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，然后求出导体棒下滑的距离，然后由能量守恒定律求出导体棒消耗的电功．

解答 解：（1）导体棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
导体棒匀速匀速时速度最大，由平衡条件得：
mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
代入数据解得：v=7.5m/s，
导体棒先做加速运动，后做匀速运动，匀速运动时在0.2s内的位移最大，
扫过的面积最大，0.2s内扫过的最大面积：
S=Lx=Lvt=0.4×7.5×0.2=0.6m2；
（2）由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$，
电荷量：Q=I△t，
解得：Q=$\frac{BLx}{R}$，
导体棒下滑的距离：x=$\frac{QR}{BL}$=$\frac{2×1}{1×0.4}$=5m，
由能量守恒定律得：mgxsinα=E+$\frac{1}{2}$mv2，
代入数据解得，消耗的电功：E=0.375J；
答：（1）导体棒在0.2s内在框架所夹部分可能扫过的最大面积为0.6m2；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功为0.375J．

点评 本题考查了求面积、消耗的电能问题，分析清楚金属棒的运动过程，应用安培力公式、平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式、能量守恒定律即可正确解题，本题有一定的难度．

练习册系列答案
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