Question

7．如图所示，轻且不可伸长的细绳悬挂质量为0.5kg 的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽沿铅直方向，质量为0.2kg．自细绳静止于铅直位置开始，框架在水平力F=20N恒力作用下移至图中位置，此时细绳与竖直方向夹角30°．绳长0.2m，不计一切摩擦．
求：（1）此过程中重力对小圆球做功为多少？
（2）外力F做功为多大？
（3）小圆球在此位置的瞬时速度大小是多少．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出小圆球上升的高度，再求出重力对小圆球所做的功．
（2）外力F是恒力，根据恒力做功的公式求出外力F做的功．
（3）小球速度在水平方向上分速度等于框架的速度，对小球和框架组成的系统运用动能定理，求出小圆球在此位置的速度大小．

解答 解：（1）小球重力所做功为 
   W_G=-mgl（1-cosθ）=-0.5×10×0.2×（1-cos30°）J≈-0.13J
（2）外力F做功  W_F=Flsinθ=20×0.2×sin30°J=2J          
（3）将小球和框架槽看作一个系统，则由动能定理得：
  W_F+W_G=$\frac{1}{2}$m₁v_x²+$\frac{1}{2}$m₂v²
其中m₁、v_x为小球的质量和小球此时的速度，m₂、v为框架槽的质量和此时的速度．
由运动的分解得：v=v_xcos30°

联立求解，代入数据得：v_x=2.39m/s
答：
（1）此过程中重力对小圆球所做的功为-0.13J．
（2）外力F所做的功为2J．
（3）小圆球在此位置瞬时速度的大小为2.39m/s．

点评 解决本题的关键掌握恒力做功的特点，会运用公式求解恒力做功．以及知道小球在水平方向上的分速度等于框架的速度．