Question

16．游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d．让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mg（d+lsin θ）tan θ+mgl（1-cos θ）
• B． $\frac{1}{2}$mgdtan θ+mgl（1-cos θ）
• C． $\frac{1}{2}$mg（d+lsin θ）tan θ
• D． $\frac{1}{2}$mgdtan θ

Answer 1

分析 质点与转盘一起做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律此时的速度，根据动能定理研究质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，得到绳子对质点做的功．

解答 解：设质点与转盘一起做匀速圆周运动时速度大小为v，由重力和绳子的拉力的合力提供质点圆周运动的向心力，如图，则有
   mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{d+lsinθ}$…①
对于质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，重力做功为-mgl（1-cosθ），设绳子拉力做功为W，则根据动能定理得：
  W-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
联立①②得：W=mgl（1-cosθ）+$\frac{1}{2}mg（d+lsinθ）tanθ$
故A正确，BCD错误
故选：A

点评 质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子拉力是变力，要首先考虑运用动能定理求解变力的功．