Question

4．如图所示，两平行金属导轨之间的距离为L=0.6m，两导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ=37°，电阻R的阻值为1Ω（其余电阻不计），一质量为m=0.1kg的导体棒横放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T，方向垂直导轨平面斜向上，已知导体棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ=0.3，今由静止释放导体棒，当通过导体棒的电荷量为1.8C时，导体棒开始做匀速直线运动．已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）求导体从静止开始到匀速过程中下滑的距离S．
（3）导体棒下滑s的过程中产生的电能．

Answer 1

分析 （1）当金属棒匀速直线运动时受力平衡，根据安培力与速度的关系式和平衡条件列式即可求解；
（2）根据法拉第定律、欧姆定律和电量的公式结合求解棒下滑的距离．
（3）根据能量守恒求解棒产生的电能．

解答 解：（1）设导体棒匀速运动的速度为v，根据平衡条件有
   mgsinθ=μmgcosθ+BIL
又 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
联立解得  v=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=4m/s
（2）通过导体棒的电荷量为 q=$\overline{I}△t$
又 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，△Φ=BLS
可得 q=$\frac{BLS}{R}$
则 S=$\frac{qR}{BL}$=6m
（3）导体棒下滑s的过程中产生的电能设为Q．
由能量守恒得
   Q=mgSsinθ-μmgScosθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 Q=1.36J
答：
（1）导体棒匀速运动的速度是4m/s；
（2）求导体从静止开始到匀速过程中下滑的距离S是6m．
（3）导体棒下滑s的过程中产生的电能是1.36J．

点评 本题的关键是会推导安培力的表达式感应电荷量的表达式，根据平衡条件和能量守恒研究电磁感应现象．