题目内容
7．
如图所示，竖直光滑四分之三圆轨道BCD固定在水平面AB上，轨道圆心为O，半径R=1m，轨道最低点与水平面相切于B点，C为轨道最高点，D点与圆心O等高．一质量m=1kg的小物块，从水平面上以速度υ0=8m/s竖直向上抛出，物块从D点进入圆轨道，最终停在A点，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s2．求：（1）物块运动到D点时的速度；（可以保留根式）
（2）物块运动到C点时，对轨道的压力大小；
（3）A、B间的距离．
分析 （1）物块竖直向上抛出，以竖直向上方向为正方向，其加速度为-g，根据运动学公式求解；
（2）从抛出到C点的过程，只有重力做功，运用机械能守恒列式，求解物块运动到C点时的速度，再根据牛顿第二、第三定律求解对轨道的压力大小；
（3）由机械能的守恒定律求出物块到B点速度，由动能定理求解AB间的距离．
解答 解：（1）从抛出到D的过程，物块做竖直上抛运动，以竖直向上方向为正方向，其加速度为 a=-g，
由运动学公式得：-2gR=${v}_{D}^{2}$-${v}_{0}^{2}$
解得：vD=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gR}$=$\sqrt{{8}^{2}-2×10×1}$m/s=2$\sqrt{11}$ m/s
（2）从抛出到C点的过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得 vC=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gR}$=$\sqrt{{8}^{2}-4×10×1}$=2$\sqrt{6}$m/s
在C点，由牛顿第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$-mg=1×$\frac{24}{1}$-1×10=14N
由牛顿第三定律，物块对轨道的压力 FN′=14N，
（3）由机械能的守恒定律知，物块到B点速度为：
vB=v0=8m/s
由动能定理得：-μmgxAB=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：xAB=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{8}^{2}}{2×0.4×10}$m=8m
答：（1）物块运动到D点时的速度为2 $\sqrt{11}$m/s；
（2）物块运动到C点时，对轨道的压力大小为14N；
（3）A、B间的距离为8m．
点评 对于动力学问题，常常有两类解题思路：一是牛顿第二定律和运动学公式结合；二是机械能守恒定律或动能定理．
阅读快车系列答案
质量为m的氦气球系于地面A点，在水平风力作用下细绳与地面间的夹角为60°，如图（a）所示．现在B点悬挂一个质量为2m的重物后，绳的AB段与地面的夹角变为45°，如图（b）所示．试求：风对气球的作用力和气球受到竖直向上的浮力．| A． | a的线速度大于b的线速度 | B． | b所需向心力小 | ||
| C． | a的向心加速度大于b的向心加速度 | D． | a的周期大于b的周期 |
| A． | 奥斯特发现了电流周围存在着磁场 | |
| B． | 库仑利用扭秤实验测出了万有引力常量 | |
| C． | 根据地球自转方向和地磁场的方向可以判断地球是带正电的 | |
| D． | 开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础 |
| A． | 质量越大的物体，自由落体的加速度越大 | |
| B． | 物体刚下落时，速度和加速度都为零 | |
| C． | 在同一地点，质量不同的物体，自由落体的加速度相同 | |
| D． | 同一物体在赤道和南极的自由落体加速度相同 |
| A． | 2.4×10-19C | B． | -6.4×10-19C | C． | -1.6×10-18C | D． | 4.8×10-17C |