Question

18．如图所示，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连．另一个木块A，从与木块B相距d=9.0m处的O点，以v₀=5.0m/s的初速度向木块B运动．木块A、B的质量均为m=1.0kg，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.050．A、B相碰后并不粘连，但立即以共同速度向左运动，并压缩弹簧．弹簧的最大弹性势能为E_p=3.62J．取g=10m/s²．求：
（1）A、B相碰后瞬间的共同速度v；
（2）A、B共同向左运动的最大距离s₁；
（3）A离开B后向右移动的最大距离s₂．

Answer 1

分析 （1）对A运动B过程分析，根据动能定理可求得碰前的速度，再根据动量守恒定律分析碰撞过程，从而求出碰后的速度；
（2）对压缩过程根据功能关系可求得弹簧压缩的距离；
（3）B分离瞬间，两者之间的弹力为零，且加速度相同，因此合力相同．A只受摩擦力，因此B也只受摩擦力，可以判定是在弹簧原长处分离的，因此A、B共同运动过程的始末状态弹簧的弹性势能相同．A、B共同运动过程用能量守恒，减小的动能等于往返过程的摩擦生热，从而求出分离时的动能，再对A此后的过程分析的，根据功能关系可求得最大距离．

解答 解：（1）对A到B过程，由动能定理可知：
-μmgd=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：v₁=4m/s
则对碰撞过程，由动量守恒定律可知：
mv₁=2mv
解得：v=2m/s；
（2）则对于压缩过程分析可知：
$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$=E_P+μ（2m）gx
代入数据解得：x=0.38m；
（3）对弹簧恢复过程分析可知：
E_P-μ（2m）gx=$\frac{1}{2}$（2m）v′²
再对AB分离后A的运动过程，根据功能关系可知：
$\frac{1}{2}$mv'²=μmgx'
联立解得：x'=3.24m；
答：（1）A、B相碰后瞬间的共同速度v为2m/s；
（2）A、B共同向左运动的最大距离s₁为0.38m；
（3）A离开B后向右移动的最大距离s₂为3.24m．

点评 本题综合考查了动量守恒、功能关系等，要注意正确分析物理过程，明确各过程中各力做功情况，优先考虑应用功能关系进行分析求解是解题的关键．