Question

10．如图，倾角θ=37°的足够长固定斜面上，一物体以v₀=12m/s的初速度从A点向上运动．加速度大小为a=8m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：（1）物体沿斜面上滑的最大距离x；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物体返回到A处时的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）对于上滑过程，根据运动学速度位移关系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）下滑过程，根据运动学公式求出物体返回到时的速度大小v．

解答 解：（1）由${{v}_{0}}^{2}$=2ax得：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{1{2}^{2}}{2×8}=9m$．
（2）物体上滑时受力情况如图甲所示．
则由牛顿第二定律得：
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma…①
垂直斜面方向上：mgcos θ-F_N=0…②
又：F_f=μF_N…③
由①②③式解得：μ=0.25．
（3）物体沿斜面下滑时受力情况如图乙所示
由牛顿第二定律得：
沿斜面方向上：mgsin θ-F′_f=ma′…④
垂直斜面方向上：mgcos θ-F′_N=0…⑤
又：F′_f=μF′_N…⑥
由④⑤⑥式代入数据解得：a′=4 m/s²．
由v²=2a′x
得：v=6$\sqrt{2}$m/s                               
答：（1）物体沿斜面上滑的最大距离9m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数0.25；
（3）物体沿斜面到达最高点后下滑返回A点时的速度大小6$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题是已知上滑时的运动情况确定受力情况，然后根据受力情况确定下滑时的运动情况，求解出加速度是关键．