Question

1．2014年2月14日，从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，目前状态良好，正在绕日轨道上飞向更远深空，假设嫦娥二号绕日轨道与绕月轨道半径之比为a，太阳与月球质量之比为b，嫦娥二号绕日，绕月的运动均可看做匀速圆周运动，则它绕日与绕月的周期之比为（　　）

• A． $\sqrt{{b}^{2}}$：$\sqrt{a}$
• B． $\sqrt{a}$：$\sqrt{{b}^{2}}$
• C． $\sqrt{b}$：$\sqrt{{a}^{2}}$
• D． $\frac{\sqrt{{a}^{3}}}{\sqrt{b}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$表示出周期，再求它的绕日与绕月的周期之比．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
知：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
它的绕日与绕月的周期之比：$\sqrt{\frac{\frac{{{r}_{日}}^{3}}{{M}_{日}}}{\frac{{{r}_{月}}^{3}}{{M}_{月}}}}=\frac{\sqrt{{a}^{3}}}{\sqrt{b}}$
故D正确、ABC错误
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式．