Question

13．如图所示，在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙，支架高h=80cm，支架右方的水平木板长s=160cm．突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好进入水中，紧接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好进入水中．请同学们计算：（水的阻力和空气阻力忽略不计，取g=10m/s²．）
（1）第一只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v₁至少是多大？
（2）第二只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v₂至少又是多大？

Answer 1

分析 （1）第一只青蛙跳出后做平抛运动，由平抛运动规律列式．跳出过程青蛙与木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式，联立可以求出青蛙的速度．
（2）第二只青蛙跳出的过程，由动量守恒定律列式．结合位移关系列式，联立求解．

解答 解：（1）设两次跳出对应青蛙的初速率各是v₁、v₂，木块分别获得反冲速率为V₁、V₂，
青蛙做平抛运动，h=$\frac{1}{2}$gt²…①
在第一次跳击过程中，以青蛙的初速度方向为正方向，
对M和2m，由动量定恒定律有：
  mv₁-（M+m）V₁=0…②
且有  s=（v₁+V₁）t…③
解得v₁=3.2m/s，V₁=0.8m/s．   
所以第一只青蛙对地的速度至少是3.2m/s
（2）在第二次跳出过程中，以青蛙的速度方向为正方向，
对M和m，由动量守恒定律有：
-（M+m）V₁=mv₂-MV₂ …④
且有  s=（v₂+V₂）t…⑤
解得 v₂=2.2m/s   
答：
（1）第一只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v₁至少是3.2m/s．
（2）第二只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v₂至少又是2.2m/s．

点评 本题考查了求青蛙的速度，分析清楚运动过程，知道青蛙跳出的过程，遵守动量守恒定律，对于平抛运动，运用运动的分解法研究，分析时要注意运动的相对性．