题目内容
【题目】如图所示,水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度
匀速转动,A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上,已知A的质量为2m,A与圆盘间的动摩擦因数为
,B和C的质量均为m,B和C与圆盘间的动摩擦因数均为
,OA、OB、BC之间的距离均为L,开始时,圆盘匀速转动时的角速度
比较小,A、B、C均和圆盘保持相对静止,重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )
A. 若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度 
时, B与圆盘间静摩擦力一直增大
B. 若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度
时,B、C可与圆盘保持相对静止
C. 若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度
时,A与圆盘间静摩擦力先增大后保持不变,B与圆盘间静摩擦力先减小后增大
D. 若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度
时,A、B可与圆盘保持相对静止
【答案】AD
【解析】B、A的质量为
,A与圆盘间的动摩擦因数为
,A与圆盘之间的最大静摩擦力: 
A需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度
,则: 
所以
同理,B与圆盘之间的最大静摩擦力: 
B需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度
,则: 
所以: 
C与圆盘之间的最大静摩擦力: 
C需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度
,则: 
所以: 
A、 若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速
时,由于
，大于B的临界加速度，所以绳子是有力的，
以C为对象 ： 
，
得： 
，
以B为对象： 
,
得： 
当
时， 
；
当
时， 
；刚好达到最大静摩擦力，
所以当
，通过计算得到B受到的摩擦力的范围： 
所以B受到是静摩擦力且与圆盘间静摩擦力一直增大，故A正确
B、若B,C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度
时
把BC当做一个整体，所需的合外力
，由于
，所以B、C与圆盘发生相对滑动，故B错误。
C、若A,B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速
时,通过分析知此时给的角速度大于A和B的临界角速度，所以绳子提供力，
对A分析： 
对B分析： 
整理两个公式可得： 
所以随着
的增大， 
增大， 
减小，当
时， 
达到最大值，不变，而
继续减小直到等零，然后
的摩擦力方向发生变化
对A分析： 
对B分析： 
当
时， 
达到最大值，A、B 要发生相对滑动，所以当
A的静摩擦力大小不变，而B的摩擦力先减小后反向增大。故C错误。
D、若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来, 当
时， 
达到最大值，A、B 要发生相对滑动，则当圆盘转动的角速度
时,A、B可与圆盘保持相对静止，故D正确。
综上所述本题答案是：AD
