Question

如图，在x轴上方有磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场． x轴下方有磁感强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为 m、电量为-q 的带电粒子 （不计重力），从x轴上O点以速度V 垂直x轴向上射出．求：
（1）射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴．
（2）粒子第二次到达x轴时离O点的距离．

Answer 1

【答案】分析：由牛顿第二定律得洛伦兹力提供向心力得出周期的表达式，根据几何关系求出时间．
由牛顿第二定律得轨道半径，根据几何关系求出对应的距离．
解答：解：粒子的运动轨迹示意图如图所示

    由牛顿第二定律：qvB=  ①由T=得：T₁=   T₂=
       粒子第二次到达x轴所需时间：
       t=（T₁+T₂）=
    （2）由上面①可知r₁=，r₂=
粒子第二次到达x轴时离O点的距离：s =2（r₁+r₂）=．
答：（1）射出之后经时间粒子第二次到达x 轴．
（2）粒子第二次到达x轴时离O点的距离是．
点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=T求出，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识求解．