Question

3．AB是长度为4l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．质量为m的物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5，P以初速度v₀=$\sqrt{10gl}$开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离．

Answer 1

分析 先研究AB过程，由动能定理求出物体P滑到B点时的速度，由机械能守恒定律求出物体P到达D点的速度．物体P离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律求水平距离．

解答 解：物块从A到B的过程，由动能定理得：
-μmg•4l=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 v₀=$\sqrt{10gl}$
联立解得：v_B=$\sqrt{6gl}$
物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得：
mg•2l+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{2gl}$＞$\sqrt{gl}$
所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，
竖直方向有  2l=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向有  x=v_Dt
解得：x=2$\sqrt{2}$l
即落地点与B点间的距离为2$\sqrt{2}$l．
答：P到达B点时速度的大小是$\sqrt{6gl}$，它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离是2$\sqrt{2}$l．

点评 本题要分析清楚物体的运动情况，选择研究的过程，运用运动的分解法研究平抛运动．涉及力在空间的效果，运用动能定理求距离．