Question

12．在地球上空有许多用于通讯或导航的同步卫星，下列关于同步卫星说法中正确的是（　　）

• A． 它们在不同的高度运行
• B． 它们不一定在赤道的上空
• C． 它们的运行周期各不相同
• D． 它们的运行速度一定小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．

解答 解：A、同步卫星受到地球的万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得：$h=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$，其中T为定值等于地球自转的周期，M是地球的质量是定值，R是地球的半径是定值，所以同步卫星距地面的高度是定值，它们在同一高度运行，故A错误；
B、同步卫星的轨道平面和地球的赤道平面重合，故B错误；
C、它们的运行周期相同，均等于地球的自转周期，故C错误；
D、同步卫星的轨道半径大于地球的半径，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知它们的运行速度一定小于第一宇宙速度，故D正确；
故选：D

点评 地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．