题目内容

(2003·全国)如图所示,曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机,图a为其结构示意图,图中N、S是一对固定的磁极,abcd为固定在转轴上的矩形线框,转轴过bc边中点与ab边平行,它的一端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘相接触,如图b所示.当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而使线框在磁极间转动,设线框由N=800匝导线圈组成,每匝线圈的面积S=20cm2,磁极间的磁场可视作匀强磁场,磁感应强度B=0.010T,自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm.大齿轮的半径R3=10.0cm(见图b).现从静止开始使大齿轮加速转动,问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

 

 

答案:见详解
解析:

当自行车车轮转动时,通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动,线框中产生一正弦交流电动势,其最大值

Em=w0BSN

式中w0为线框转动的角速度,即摩擦小轮转动的角速度.发电机两端电压的有效值

设自行车车轮转动的角速度为w1,由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动,有

R1w1=r0w 0

小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同,也为w1.设大齿轮转动的角速度为w ,有

R3w =R2w 1

由以上各式解得

代入数据得

w =3.2rad/s

 


提示:


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