Question

7．如图，光滑的水平轨道与电阻R相连，置于方向竖直向下的匀强磁场中，轨道间距离为2L，长为3L的导体棒AC垂直导轨放置．在水平向右的外力作用下，AC棒向右运动，匀速运动时的速度为V．若磁场的磁感应强度为B，AC棒的电阻为R，其余电阻不计．求：
（1）D、C两点的电势差U_AC；
（2）此时作用在AC棒上的外力多大？

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv求出感应电动势．根据串联电路电压的分配求D、C两点的电势差U_AC；
（2）由欧姆定律求出电路中的电流，得到安培力，再由平衡条件求解外力．

解答 解：（1）AC产生的有效电动势为 E=B•2Lv=2BLv
DC段的电阻为$\frac{2}{3}$R，由右手定则判断知D点的电势高于C点的电势
则D、C两点的电势差 U_AC=$\frac{\frac{2}{3}R}{\frac{2}{3}R+R}$E=$\frac{4}{5}$BLv
（2）电路中电流 I=$\frac{E}{R+\frac{2}{3}R}$=$\frac{6BLv}{5R}$
AC棒受到的安培力 F_安=BI•2L=$\frac{12{B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$
由平衡条件得外力 F=F_安=$\frac{12{B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$
答：
（1）D、C两点的电势差U_AC是$\frac{6BLv}{5R}$．
（2）此时作用在AC棒上的外力是$\frac{12{B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$．

点评 解决本题的关键要明确金属棒的有效长度为2L，不是3L，求安培力时也要用有效长度．