Question

4．如图所示，两根长均为L的轻质绝缘丝线下端各悬挂质量均为m的带电小球A和B，A、B带电量分别为+q和-q，今加上水平方向的匀强电场，使连接A、B的轻质绝缘丝线（长也为L）拉直，并使小球均处于静止状态．已知重力加速度为g，静电力恒量为k、试求：
（1）图示位置时，A、B间的库仑力多大？
（2）所加匀强电场的场强？

Answer 1

分析 （1）依据库仑定律，即可求解库仑力大小；
（2）根据对A受力分析，结合平衡条件，及矢量合成法则，即可求解

解答 解：（1）图示位置时，依据库仑定律，则A、B间的库仑力大小：F=$\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}$
（2）由于A、B均处于平衡，隔离A分析，受力如图所示，
设悬点与A之间的丝线的拉力为F₁，AB之间连线的拉力为F₂，受力图如图乙所示．根据平衡条件得：
F₁sin60°=mg…①
qE=k$\frac{q^2}{L^2}$+F₁cos60°+F₂…②
由以上二式得：E=k$\frac{{{q^{\;}}}}{L^2}$+$\frac{mg}{q}$cot60°+$\frac{F_2}{q}$…③
因为F₂≥0，所以当E≥k$\frac{{{q^{\;}}}}{L^2}$+$\frac{{\sqrt{3}mg}}{3q}$时能实现上述平衡状态．
答：（1）图示位置时，A、B间的库仑力$\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）所加匀强电场的场强大小大于或等于k$\frac{{{q^{\;}}}}{L^2}$+$\frac{{\sqrt{3}mg}}{3q}$．

点评 考查库仑定律的内容，掌握整体法与隔离法的应用，理解平衡条件，及力的合成法则，注意AB间的绳子有可能有力，也可能无力，是解题的关键．