Question

如图所示，在以O为圆心，半径为R＝10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金属板A、K相距d＝20mm，接在如图所示的电路中，电源电动势E＝91V，内阻r＝1Ω定值电阻R₁＝10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O点在垂直极板的同一直线上，＝2R。另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H＝2R。比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问：调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大。

 

Answer 1

【答案】

20cm

【解析】由闭合电路欧姆定律，有：

I＝＝1A　　　　　　　 ①　　　1分

当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压最大，为：

U_max＝I(R₁＋R₂)＝90V　　　　　　  ②　　　1分

当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最大，为：

U_min＝IR₁＝10V                    ③　　 1分

两板间电压U_min＝10V，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端

qU＝　　　　　　　　　　   ④     2分

qvB＝　　　　　　　　　　    ⑤　　2分

由①～⑤解得，当两金属板间电压为10V时,离子在磁场做圆周运动的半径为（如图乙所示）：

r_min＝0.1m　　　　　　　　　　    ⑥　　2分

由几何关系得：

tan＝＝　　　　　　　

α＝60°　　　　　　　　　　　     ⑦　　2分

故　＝Htan(90°－α)＝20cm　  ⑧　　2分

当两金属板间电压为90V时，离子在磁场做圆周运动的半径为（如图乙所示）：

r_min＝0.3m　　　　　　　　　 　　⑨　　2分

由几何关系得：

tan＝＝　　　　　　　

β＝120°　　　　　　　　　　　　　⑩　　2分

故　＝Htan(β－90°)＝20cm　  11　　　2分

离子到达荧光屏上的范围是以O/为中点的左右两侧20cm以内。　　1分