Question

9．质量为m=4000kg的卡车，额定输出功率为p=60kW．当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100m升高5m，所受地面和空气的阻力大小为车重的0.1倍，g取10m/s²，则：
（1）车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶？
（2）卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根据牵引力与重力沿斜面向下的分力和阻力之和比较，作出判断．
（2）卡车匀速运动时，速度最大，由平衡条件求出牵引力F，由公式P=Fv，求解最大速度．

解答 解：（1）设斜面的倾角为θ，则知sinθ=$\frac{5}{100}$=0.05
重力沿斜面向下的分力 mgsinθ=4000×10×0.05N=2000N，阻力 f=0.1mg=4000N
因为牵引力F＞mgsinθ+f，所以卡车能保持牵引力为8000N不变，在此牵引力作用下匀加速上升，加速度 a=$\frac{F-mgsinθ-f}{m}$=0.5m/s²，由P=Fv知，v增大，牵引力不变，当发动机的功率达到额定功率时，速度增大，牵引力将减小，再做加速度减小的加速运动．
（2）卡车匀速运动时，速度最大，此时牵引力 F=mgsinθ+f=6000N
由P=Fv_m得 v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{60000}{6000}$=10m/s
答：
（1）车能保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶．
（2）卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度是10m/s．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．