Question

3．从某一高度处水平抛出一物体，它着地时速度是50m/s，方向与水平方向成53°．取g=10m/s²，cos53°=0.6，sin53°=0.8，求：
（1）抛出点的高度和水平射程．
（2）抛出后3s末的速度大小．
（3）抛出后3s内的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度关系求出落地时竖直方向的速度和水平方向速度，根据2gh=${{v}_{y}}^{2}$即可求得高度，根据t=$\frac{{v}_{y}}{g}$求解时间，根据x=v₀t求解水平位移；
（2）根据v_y=gt求解3s末竖直方向的速度，根据矢量合成原则求出3s末速度；
（3）求出3s内竖直方向位移，根据矢量合成原则求出3s内位移；

解答 解：（1）设初速度的大小为v₀，根据题意，结合几何关系有：
v₀=vcos53°=50×0.6m/s=30m/s，
竖直方向速度v_y=vsin53°=50×0.8=40m/s，
运动时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{40}{10}=4s$
根据2gh=${{v}_{y}}^{2}$得：
下降的高度：h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{1600}{20}=80m$，
水平位移x=v₀t=30×4=120m
（2）3s末竖直方向的速度v_y=gt=10×3=30m/s，则3s末的速度大小$v=\sqrt{3{0}^{2}+3{0}^{2}}=30\sqrt{2}m/s$
（3）3s内的水平位移x=v₀t=30×3=90m，竖直方向位移h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×9=45m$，
则3s内的位移大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=45\sqrt{5}m$
答：（1）抛出点的高度为80m，水平射程为120m．
（2）抛出后3s末的速度大小为$30\sqrt{2}m/s$．
（3）抛出后3s内的位移大小为$45\sqrt{5}m$

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．