Question

有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．举例如下：如图所示．质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上．把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a=

M+m

M+msin2θ

gsinθ，式中g为重力加速度．对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的．请你指出该项．（　　）

• A．当θ=0°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的．
• B．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的．
• C．当M＞＞m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的．
• D．当m＞＞M时，该解给出a=

  g

  sinθ

  ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的．

Answer 1

分析：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．因此物理学中选定七个物理量的单位作为基本单位，根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，推导出其他物理量的单位．这些推导出来的单位叫做导出单位．基本单位和导出单位一起组成了单位制．
在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，就可以导出其余的物理量的单位．选定这三个物理量的不同单位，可以组成不同的力学单位制．在国际单位制（SI）中，取m（长度单位）、kg（质量单位）、s（时间单位）作为基本单位．

解答：解：
A、当θ=0°时，sinθ=0，故a=0，故A正确；
B、当θ=90°时，sin90°=1，故a=g，自由落体，故B正确；
C、当M＞＞m时，M+m≈M，M+msin²θ≈M，斜面体近似不动，可解出a=gsinθ，故C正确；
D、当m＞＞M时，斜面体飞出，物体近似自由落体，a≈g；但由于M+m≈m，M+msin²θ≈msin²θ，根据表达式a=

g

sinθ

，矛盾，故D错误；
本题选择错误的，故选：D．

点评：本题关键通过单位以及特殊值判断，如果有矛盾，就说明结论是错误的．