题目内容

如图, 两绳系一个质量为m=0.1千克达到小球, 两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处, 上绳AC长L=2米, 两绳都拉直时与轴夹角分别是30°和45°,求小球的角速度在什么范围内取值, 两绳始终张紧?

两绳张紧时，小球受的力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值.

BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有
Fx="F1sin30°=mω12Lsin30°     " ①       2分
Fy="F1cos30°-mg=0           " ②       2分
代入已知解①②得  ω1="2.40" rad/s                1分
（2）AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
Fx="F2sin45°=mω22Lsin30°   "     ③             2分
Fy="F2cos45°-mg=0             " ④             2分
代入已知解③④得  ω2="3.16" rad/s            1分
可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足
2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s.                        2分
答案：2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s

解析

练习册系列答案
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如图所示，两轻质滑轮固定于天花板A、B两处，AB间的距离为l=1m，忽略滑轮的大小及与绳间的摩擦．一根轻质长绳穿过两个滑轮，它的两端都系上质量为m的重物，使两个滑轮间的绳子水平，在两个滑轮间绳子的中点C处，挂上一个质量M=
2
 m的重物，然后无初速释放重物M．求：
（1）重物M速度最大时下降的距离；
（2）重物M下降的最大距离．
（1）测量滑块在运动过程中所受的合外力是“探究动能定理”实验要解决的一个重要问题．为此，某同学设计了如下实验方案：
A．实验装置如图1所示，一端系在滑块上的细绳通过转轴光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起．调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动．

请回答下列问题：
①滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是
均匀的
均匀的
；②滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小
等于
等于
钩码的重力大小（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
（2）某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验，实验室提供了下表中的器材．
小灯泡L（额定电压2.5V，额定电流250mA） 直流电源E（电动势3V，内阻不计）
电流表A1（量程300mA，内阻约0.5Ω） 电流表A2（量程500mA，内阻约0.2Ω）
电压表V1（量程3V，内阻约3kΩ） 电压表V2（量程6V，内阻约6kΩ）
滑动变阻器（最大阻值约10Ω） 开关S，导线若干
①为了使实验误差尽可能小，应选用的电流表是
A1
A1
、电压表是
V1
V1
；
②若该同学已正确选用器材，并连接好部分实验电路，如图甲．请在图甲中完成其余的电路连接，要求小灯泡两端的电压能在0～2.5V范围连续变化，且尽可能减少实验误差；
③该同学在正确完成实验后得到图乙所示的伏安特性曲线，他从图线中得到“通过小灯泡的电流随电压的增大而增大”的规律．请你分析图线再写出两条规律：a．
小灯泡的电阻随温度的升高而增大；
小灯泡的电阻随温度的升高而增大；
；b．
小灯泡的功率随电压的增大而增大
小灯泡的功率随电压的增大而增大
．
（2011?重庆模拟）如图所示，光滑绝缘水平面上方有匀强电场E（图中未画出）．在O点用长为L的轻质不可伸长的绝缘细绳系一质量m=0.02kg、带正电且电荷量q=4×10-4C的小球A，使其在竖直平面内以速度vA=2m/s沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．质量和电量与A完全相同的小球B以速度vB=10m/s 水平向右运动且恰好能与A球在最低点发生正碰，并瞬间成为一个整体C （ A、B、C均可以看作质点且与地面刚好不接触），碰后匀强电场大小立即变为E′=
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E，方向变为水平向右方向．（不考虑 A、B 两小球间库仑力作用）取g=10m/s2．求：
（ 1 ）匀强电场的电场强度E的大小和方向；
（ 2 ）A、B两小球正碰成为一个整体C的速度大小；
（ 3 ）要使整体C在随后的运动过程中，能在竖直面内作完整的圆周运动，绳长L应满足的条件．