Question

如图所示，两轻质滑轮固定于天花板A、B两处，AB间的距离为l=1m，忽略滑轮的大小及与绳间的摩擦．一根轻质长绳穿过两个滑轮，它的两端都系上质量为m的重物，使两个滑轮间的绳子水平，在两个滑轮间绳子的中点C处，挂上一个质量M=

2

 m的重物，然后无初速释放重物M．求：
（1）重物M速度最大时下降的距离；
（2）重物M下降的最大距离．

Answer 1

分析：（1）无初速释放重物M后，当M所受合外力为0时，加速度为0，速度最大．如图所示，设此时AD与竖直方向的夹角为θ，重物M下降的高度为h，对M受力分析，根据几何关系即可求解；
（2）无初速释放重物M后，当M的速度为0时，重物M下降的距离最大．设此时重物M下落的高度为H，对两个m和M组成的系统，机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）无初速释放重物M后，当M所受合外力为0时，加速度为0，速度最大．
如图所示，设此时AD与竖直方向的夹角为θ，重物M下降的高度为h，对M受力分析可得2mgcosθ=Mg
得θ=45°
所以h=

l

2

=0.5m
（2）无初速释放重物M后，当M的速度为0时，重物M下降的距离最大．
设此时重物M下落的高度为H，对两个m和M组成的系统，机械能守恒．
由MgH=2mg(

H2+( l 2 )2

-

l

2

)
得H=

2

l=

2

m=1.41m

答：（1）重物M速度最大时下降的距离为0.5m；
（2）重物M下降的最大距离为1.41m．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律得应用，要知道无初速释放重物M后，当M所受合外力为0时，加速度为0，速度最大，当M的速度为0时，重物M下降的距离最大．